Question

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．

（1）（4分）求证：BE=CE．

   （2）（4分）求∠BEC的度数．

 

  

 

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

              ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°

              ∵三角形ADE为正三角形

              ∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°

              ∴∠BAE=∠CDE=150°

              ∴ΔBAE≌ΔCDE

              ∴BE=CE                    

 (2) ∵AB=AD,  AD=AE,

       ∴AB=AE   ∴∠ABE=∠AEB  

       又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°

       同理：∠CED=15°

    ∴∠BEC=60⁰－15°2=30°