Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连结AE. （1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明； （2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长。

Answer 1

解：（1） AE⊥CF    证明：连结AF   ∵ AC=BC 又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离 ∴AC=CE=EF=AF  ∴ 四边形ACEF是菱形 ∴ AE⊥CF （2）作AD⊥BC于D    ∵tan∠ACB= 设 AD=3K  DC= 4K     在Rt△ADC中 AC=10   ∵ AD2+DC2=AC2 ∴ K=2    ∴ AD=6cm   DC=8cm    ∴ BD=2 在Rt△ADB中，根据勾股定理   ∴ AB=2cm