Question

29、如图，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同学说明∠ADE=∠ACB的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
解：因为∠1+∠2=180°（

已知

）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （

等量代换

）
所以AB∥DF （

内错角相等，两直线平行

）
所以∠3=∠5 （

两直线平行，内错角相等

）
又因为∠3=∠B （

已知

）
所以∠5=∠B（

等量代换

）
所以DE∥BC（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠ADE=∠ACB （

两直线平行，同位角相等

）

Answer 1

分析：首先由已知推出AB∥DF，再推出∠5=∠B，则得DE∥BC，进而说明∠ADE=∠ACB．

解答：解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4（等量代换），
∴AB∥DF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），
又∠3=∠B（已知），
∠5=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠ACB （两直线平行，同位角相等），
故答案分别为：已知，等量代换，内错角相等、两直线平行，两直线平行、内错角相等，已知，等量代换，同位角相等、两直线平行，两直线平行、同位角相等．

点评：此题是推理填空题，考查了平行线的判定与性质，关键是通过已知推出DE∥BC得出∠ADE=∠ACB．