Question

8．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE，若CD=1，CE=4，则BC=5．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，再求出∠ABD=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，然后求出AC，再根据等边三角形的性质可得BC=AC．

解答 解：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，
∵CD=1，CE=4，
∴AC=AD+CD=CE+CD=4+1=5，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定以及等边三角形的性质是解题的关键．