题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）请作出AB的中垂线DE，交AC于D交AB于E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果BD=BC，求∠A的度数．
解：
（1）如图所示：
（2）设∠A=x．
∵DE垂直平分AB，∴AD=DB．则∠ABD=x．
又∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x．
而AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，已知∠DBC=x．
在△BDC中，2x+2x+x=180°，
∴x=36°．
∴∠A的度数为36°．
分析：（1）先根据题意画出图形，作出AB的垂直平分线即可得出答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出∠ABC=∠C=2x，进而得出即可．
点评：此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，根据题意求出∠ABC=∠C=2x是解答此题的关键．
（1）如图所示：（2）设∠A=x．
∵DE垂直平分AB，∴AD=DB．则∠ABD=x．
又∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x．
而AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，已知∠DBC=x．
在△BDC中，2x+2x+x=180°，
∴x=36°．
∴∠A的度数为36°．
分析：（1）先根据题意画出图形，作出AB的垂直平分线即可得出答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出∠ABC=∠C=2x，进而得出即可．
点评：此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，根据题意求出∠ABC=∠C=2x是解答此题的关键．
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