Question

6．已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到EH=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，EH∥BD，FG∥BD，HG=$\frac{1}{2}$AC，证明四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．

解答 解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，EH∥BD，FG∥BD，HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
当AC=BD时，HE=HG，
∴四边形EFGH是菱形，
故答案为：AC=BD．

点评 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．