Question

5．给出下列命题：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 
②我们知道若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一根是x=1，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax²+bx+c=0有一根为x=-3； 
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
④点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）在反比例函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂．
其中真命题有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用调查的方式选择、方程的根、正方形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方式，故错误，为假命题；

②根据题意知，当x=-3时，9a-3b+c=0，
∴9a+c=3b，
∴x=-3满足方程ax²+bx+c=0，
∴方程ax²+bx+c=0的另一根是x=-3，正确，为真命题；

③对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；

④∵k=-$\sqrt{3}$＜0，
∴反比例函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴若x₁＜x₂，则y₁＜y₂错误，为假命题；
故选A．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解调查的方式选择、方程的根、正方形的判定及反比例函数的性质等知识，难度不大．