题目内容

11．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？

分析 （1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；
（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．

解答 解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=$\frac{m}{x}$（m≠0）得，
2=k，m=1×2=2，
故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=$\frac{2}{x}$；

（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．

点评 此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（　　）
A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′
2．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）
A．B．C．D．
19．两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
6．如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为80°．
16．阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）-f（x2）=$\frac{2}{{x}_{1}}$-$\frac{2}{{x}_{2}}$=$\frac{2{x}_{2}-2{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2-x1＞0，x1x2＞0
∴$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，即f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0），f（1）=$\frac{1}{{1}^{2}}$=1，f（2）=$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
计算：f（3）=$\frac{1}{9}$，f（4）=$\frac{1}{16}$，猜想f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
3．如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（　　）
A．3B．4C．5D．6
1．如图，AB是⊙的直径，C是$\widehat{AB}$的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．
（1）求证：AC=CD；
（2）连接CH，求∠AHC的长；
（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．
2．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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