Question

【题目】如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，则∠AOB=_____．

Answer 1

【答案】90° －α

【解析】试题解析：如图，连接OP、OM、ON，

∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，

∴OP=PM=ON，∠OPE=∠OME，∠OPF=∠ONF，∠POE=∠MOE，∠POF=∠NOF，

∴∠OME+∠ONF=∠OPE+∠OPF=∠EPF=α，

在△OMN中，∠MON=180°﹣（∠OME+∠ONF）=180°﹣α，

∵∠MON=∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF=2（∠POE+∠POF）=2∠AOB，

∴∠AOB=∠MON=（180°﹣α）=90°﹣α．