题目内容
【题目】如图,AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O,连接OC,现有以下论断: ①OD⊥BC;②∠AOC=90°+ ∠ABC;③OA=OB=OC;④OC平分∠ACB;⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正确的有____
【答案】②④⑤
【解析】∵AD是△ABC的角平分线,
∴AD不一定垂直BC,所以①错误;
∵AD和BE是△ABC的角平分线,
∴CO平分∠BOC,所以④正确;
∴∠AOC=180°∠OAC∠OCA=180° ∠BAC ∠BCA=180° (180°∠ABC)=90°+ ∠ABC,所以②正确;
∵点O为△ABC的内心,
∴OB、OC、OD不一定都相等,所以③错误;
∵∠AOE=∠OBA+∠OAB,
∴∠AOE+∠DCO=∠OBA+∠OAB+∠DCO= ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB= ×180°=90°,所以⑤正确。
故答案为②④⑤。
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