Question

已知：实数x，y满足4x2+2xy+y2-y+4=4

3x2-y

，则以x，y为根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

分析：先变形原等式得（3x²-y）-4

3x2-y

+4+x²+2xy+y²=0，则（

3x2-y

-2）²+（x+y）²=0，所以

3x2-y

-2=0，x+y=0，解方程组得到

x=- 4 3 y= 4 3

或

x=1 y=-1

，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．

解答：解：（3x²-y）-4

3x2-y

+4+x²+2xy+y²=0，
（

3x2-y

-2）²+（x+y）²=0，
∴

3x2-y

-2=0，x+y=0，解得

x=- 4 3 y= 4 3

或

x=1 y=-1

，
∴以x，y为根的一元二次方程为t²-

16

9

=0，或t²-1．
故答案为：t²-

16

9

=0，或t²-1=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式的变形能力以及几个非负数和的性质．