题目内容

阅读下面的解题过程：
已知：实数x、y满足x+y=
5
，xy=1，试求x-y的值．
解：∵x2+2xy+y2=（x+y）2，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy，
又∵(x-y)2=x2-2xy+y2=(x+y)2-2xy-2xy=(
5
)2-4×1=1，
∴x-y=1或-1．
请仿照上面的解题过程，解答问题：
已知：实数x满足x+
1
x
=2
2
，求x-
1
x
的值．
分析：只需借助完全平方公式进行变形求解．（a-b）2=（a+b）2-4ab．
解答：解：∵（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，
∴x-
1
x
=±
8-4
=±2．
点评：此题要灵活掌握完全平方公式的变形，注意差平方与和平方之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
11、阅读解答题：
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
y=a（a-1）=a2-a
∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452=
-1.345
．
阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知m为实数，化简：-
-m3
-m
-
1
m

解：原式=-m
-m
-m•
1
m
-m

=(-m-1)
-m
．
20、阅读解答题：
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
y=a（a-1）=a2-a
∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452．
请先阅读下面的解题过程，再完成后面的问题．
已知方程x2+3x+1=0的两个实数根为α，β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
-3
1
=-3．…③
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
请阅读下面的解题过程：
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3
=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+4
=0+0+4
=4
仿照以上的解题过程解答下题．
已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2008的值．

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