题目内容
如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=
，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .
（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的
？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】解：（1）∵PD∥AB，
∴
…………………………1分
∵BC=4，AC=
，BP的长为x，
∴
∴ ……………………… 2分
（2）过点P作PE⊥AC于E.
∵
∠C =60°,
∴
……………………………………3分
∴
…………………4分
∴当
时，
的值最大，最大值是 ……………………………5分
（3）点P存在这样的位置.
∵△ADP与△ABP等高不等底，∴
∵△ADP的面积是△ABP面积的
，∴
∴
∵PD∥AB，∴△CDP∽△CAB. ∴
∴
∴
∴
∴ …………………………………………………………… 7分
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