Question

【题目】已知二次函数．

（1）求证这个二次函数的图像一定与x轴有交点；

（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；

（3）我们定义：若二次函数的图像与x轴正半轴的两个交点的横坐标，满足2＜＜3，则称这个二次函数与x轴有两个“黄金交点”．如果二次函数与x轴有两个“黄金交点”，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）图像与x轴有交点；（2）m=-1；（3）或

【解析】

（1）当b2-4ac>0，图象与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，图象与x轴有一个交点；当b2-4ac<0，图象与x轴没有交点．

（2）二次函数有最大值，说明抛物线开口向下；二次函数有最大值0，说明抛物线与x轴只有一个交点，即可求解．

（3）抛物线与x轴的交点纵坐标都等于0，根据，解得：x1=1，x2=，最后分情况讨论即可．

（1）∵b2-4ac=（m+1）2≥0

∴图像与x轴有交点

（2）∵二次函数有最大值

∴m0

∵二次函数有最大值0

∴b2-4ac=（m+1）2=0

∴m=-1

（3）解方程

得：x1=1，x2= 可得m0

① 解得：

② 解得：