Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．

（1）求证：CB＝CE；

（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．

Answer 1

【答案】(1)证明见详解，（2）∠DBC =70°.

【解析】

（1）由BD⊥AC结合∠ABC=90°可证明∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，由BE平分∠ABD得∠ABE=∠DBE，由∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠A+∠ABE证得∠CBE=∠CEB即可．

（2）利用等腰三角形的性质求出∠C即可解决问题．

（1）证明：∵BD⊥AC，

∴∠CDB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠DBE，

∵∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠A+∠ABE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴CB=CE．

（2）∵∠CEB=∠CBE=80°，

∴∠C=180°-2×80°=20°，

∵∠CDB=90°，

∴∠DBC=90°-20°=70°．