某市正在进行“打造宜居靓城.建设幸福之都活动．在城区美化工程招标时.有甲.乙两个工程队投标．经测算.获得以下信息:信息1:乙队单独完成这项工程需要60天,信息2:若先由甲.乙两队合做16天.剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成,信息3:甲队施工一天需付工程款3.5万元.乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息.解答下列问题:(1)甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：
信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；
信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

分析（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；
（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．

解答解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天．
由题意可列：$16（{\frac{1}{x}+\frac{1}{60}}）+\frac{20}{60}=1$
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲队单独完成这项工程需要40天；
（2）$1÷（{\frac{1}{40}+\frac{1}{60}}）=24$
因为：
全程用甲、乙两队合做需要：（3.5+2）×24=132万元
单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元
单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60＞50．
所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．

点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．