Question

17．已知a-$\frac{2}{a}$=1，则a⁴+$\frac{16}{{a}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 根据a-$\frac{2}{a}$=1，应用完全平方公式，求出a²+$\frac{4}{{a}^{2}}$的值是多少，即可求出a⁴+$\frac{16}{{a}^{4}}$的值是多少．

解答 解：∵a-$\frac{2}{a}$=1，
∴${（a-\frac{2}{a}）}^{2}$=1，
∴a²+$\frac{4}{{a}^{2}}$-4=1，
∴a²+$\frac{4}{{a}^{2}}$=5，
∴a⁴+$\frac{16}{{a}^{4}}$
=${{（a}^{2}+\frac{4}{{a}^{2}}）}^{2}$-8
=5²-8
=25-8
=17

点评 此题主要考查了分式的加减法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．