Question

14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果$\frac{BE}{EC}=\frac{3}{2}$，那么$\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{△DAF}}}}$=$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件BE：CE=3：2，可求出BE：AD=3：5，易证△BEF∽△DAF，再由相似三角形的性质即可求出两个三角形的面积比．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴BF：FD=BE：AD，
又∵BE：EC=3：2，
∴BE：BC=3：5，
∴BE：AD=3：5，
∴$\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{△DAF}}}}$=$\frac{9}{25}$
故答案为$\frac{9}{25}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题关键．