题目内容
对任何实数x，y，都有|x-2|+|x-4|≥m（-y2+2y）成立．求实数m的最大值．
考点：函数最值问题
专题：计算题
分析：根据绝对值的几何意义及二次函数的最值，分别求出|x-2|+|x-4|，及（-y2+2y）的最大值，继而可求出m的最大值．
解答：解：由绝对值的几何意义知：|x-2|+|x-4|在2≤x≤4时有最小值2，
而-y2+2y=-（y-1）2+1在y=1时有最大值1，
由条件知2≥m×1，则m≤2．
所以，m的最大值为2．
而-y2+2y=-（y-1）2+1在y=1时有最大值1，
由条件知2≥m×1，则m≤2．
所以，m的最大值为2．
点评：此题考查了函数的最值问题，解答本题的关键是熟练绝对值的几何意义及二次函数最值的求法，难度一般．
练习册系列答案
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