Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），下列判断：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a-2b+c＜0．
其中判断一定正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，
故ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
③错误，因为抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以x₁+x₂=-

b

a

=4，b=-4a，
故b+4a=0；
④错误，由于抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以x=-2在点A的左边，
把x=-2代入解析式得4a-2b+c＞0．
所以一定正确的序号是①②．
故答案为：①②．

点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．