Question

已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两实数根，则（x₁-x₂）²=（　　）

• A、5
• B、

  3+ 5

  2

• C、1
• D、

  3- 5

  2

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先根据x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两实数根，得出x₁+x₂=1，x₁x₂=-1，再根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂代入计算即可．

解答：解；∵x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1-4×（-1）=5；
故选：A．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是x₁+x₂=-

b

a

和x₁•x₂=

c

a

，把要求的式子进行变形是解决问题的关键．