Question

若抛物线y=ax²+b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax²+bx+c（　　）

• A、开口向上，对称轴是y轴
• B、开口向下，对称轴是y轴
• C、开口向上，对称轴平行于y轴
• D、开口向下，对称轴平行于y轴

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：抛物线y=ax²+b不经过第三、四象限，即对任意的x，都有y＞0，则a＞0，b＞0；抛物线y=ax²+bx+c，对称轴为x=-

b

2a

＜0，即可求出正确答案．

解答：解：∵抛物线y=ax²+b不经过第三、四象限，
∴对任意x∈R，y＞0恒成立，
∴a＞0，即抛物线开口向上
∴当x=0时，y=b＞0，
∴抛物线y=ax²+bx+c对称轴为：x=-

b

2a

＜0，
∴抛物线y=ax²+bx+c开口向上，对称轴平行于y轴．
故答案为C．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，其中二次项a的符号决定抛物线的开口方向，根据对称轴在y轴的左侧或右侧，以及a的符号，利用左同右异判定得出b的符号，抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式与0的关系，熟练掌握这些知识是解本题的关键．