Question

7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动点P从A点出发，到B停止，速度为每秒1个单位，则时间为0～4秒，动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，路程为8，时间为0～4秒；
分两种情况：①当0＜t≤2时，如图1，Q在BC上，则△APQ的面积为S=$\frac{1}{2}$AP•BQ=t²，图象为二次函数的抛物线；
②当2＜t≤4时，如图2，点Q在CD上，其面积求得为2t，是一条直线；作出判断．

解答 解：分两种情况：
①当0＜t≤2时，如图1所示，
由题意得：AP=t，BQ=2t
S_△APQ=$\frac{1}{2}$AP•BQ=$\frac{1}{2}$t•2t=t²，其图象是抛物线，
②当2＜t≤4时，如图2所示，
S_△APQ=$\frac{1}{2}$AP•BC=$\frac{1}{2}$×t×4=2t，其图象为一条直线，
故选D．

点评 本题是动点问题的函数图象，观察动点运动过程中所形成的△APQ的面积分为两类，采用了分类讨论的思想，结合图形与面积公式求出函数关系式，确定其函数类型，得出图象，作出正确判断．