Question

如图，平面直角坐标系，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（），则线段AA₁的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出OB₁、A₁B₁的长度，求出OB、AB的长度，作BC⊥OA于C，运用射影定理求出即可．
解答：解：作BC⊥OA与C，
∵B（，），
∴OC=，BC=，
由勾股定理得：OB=4，
由射影定理得：OB²=OC•OA，
∴OA=5，
A（5，0），
∴AB=3，
∴OB₁=4，A₁B₁=3，
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3），
由勾股定理得：AA₁==．
故选B．
点评：考查了坐标与图形变化-旋转，解此题的关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在象限的位置确定点的坐标．