Question

2．如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．
（1）试说明∠CDB=3∠DCB．
（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意设∠A为2x，则∠ACB=2x，∠ACD=x，由三角形的外角性质得出∠CBE=∠A+∠ACB=4x，∠CDB=∠A=∠ACD=3x，即可得出结论；
（2）求出∠CDB=42°，由（1）得出∠DCB=14°得出∠ACB=28°即可．

解答 （1）证明：由已知得：设∠A为2x，
则∠ACB=2x，∠ACD=x，
∴∠CBE=∠A+∠ACB=4x，∠CDB=∠A=∠ACD=3x，
∴∠CDB=3∠DCB．
（2）解：∵∠DCE=48°，
∴∠CDB=90°-48°=42°，
由（1）得：∠DCB=14°
∴∠ACB=28°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．