Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数y=-

4

x

的图象上，点B、C都在反比例函数y=-

2

x

的图象上，AB∥x轴，则点A的坐标为（　　）

• A、（-

  2 3

  3

  ，2

  3

  ）
• B、（-

  4 3

  3

  ，

  3

  ）
• C、（-

  3

  ，

  4 3

  3

  ）
• D、（-2

  3

  ，

  2 3

  3

  ）

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，-

2

t

），则A点的纵坐标为-

2

t

，而点A在反比例函数y=-

4

x

的图象上，则A（2t，-

2

t

），再根据等腰直角三角形的性质得AD=BD，CD=

1

2

AB，接着利用线段中点坐标公式表示出D点坐标（

3

2

t，-

2

t

），所以C点的横坐标为

3

2

t，然后利用点C在反比例函数y=-

2

x

的图象上得到C（

3

2

t，-

4

3t

），再分别计算出AB=t-2t=-t，CD=-

2

t

+

4

3t

，于是-

2

t

+

4

3t

=

1

2

×（-t），再解方程求出t的值从而可得到A点坐标．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
设B（t，-

2

t

），
∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为-

2

t

，
∴A（2t，-

2

t

），
∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴AD=BD，CD=

1

2

AB，CD∥y轴，
∴D点坐标为（

3

2

t，-

2

t

），
∴C点的横坐标为

3

2

t，
∵点C在反比例函数y=-

2

x

的图象上，
∴C（

3

2

t，-

4

3t

），
∵AB=t-2t=-t，CD=-

2

t

+

4

3t

，
∴-

2

t

+

4

3t

=

1

2

×（-t），
解得t=-

2 3

3

或t=

2 3

3

（舍去），
∴A（-

4 3

3

，

3

）．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．