Question

用抽签的方法从甲、乙、丙3名学生中选出一人参加新年音乐会，我们可以先准备3张相同的纸条，并在其中的一张上写上记号（抽中这张就可以参加音乐会），将三张纸条放入一个盒子中搅匀，然后3名学生先后从中抽取一张纸条．
（1）假设甲先抽，那么甲抽中的可能有多大？
（2）假设甲先抽，结果没有抽中，接下来轮到乙抽取，那么乙抽中的可能性有多大？
（3）抽签顺序的先后会不会导致抽签不公平？试利用树状图解释，并简要说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）若甲先抽，结果没有抽中，则乙抽中的可能性是

1

2

；
（3）不会导致抽签不公平，根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案．

解答：解：（1）假设甲先抽，那么甲抽中的可能是

1

3

；
（2）甲先抽，结果没有抽中，则乙抽中的可能性是

1

2

；
（3）不会导致抽签不公平，理由如下：
假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．
化树状图得：
则所有可能出现的结果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA共6种．
甲中签的结果有2种，P（甲中签）=

1

3

；
乙中签的结果有2种，P（乙中签）=

1

3

；
丙中签的结果有2种，P（丙中签）=

1

3

．
因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．

点评：本题考查的是树状图法求概率的知识．注意画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．