Question

5．设方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，再变形$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$得到$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用代入法计算即可．

解答 解：∵一元二次方程x²+3x-4=0的两根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-3}{-4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．