Question

【题目】在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．

（1）用含的代数式表示：线段_______；______；

（2）当为何值时，四边形的面积为．

（3）当与相似时，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．

【解析】

（1）根据路程=速度×时间可求解；

（2）根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；

（3）分或两种情形列出方程即可解决问题．

（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．

故答案为：2t，(5﹣t)．

（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，

∴1910×52t×(5﹣t)，

解得：t=2或3，

∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．

（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，

∴或．

①当，则，

∴t，

②当时，则，

∴t=1．

综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．