题目内容
【题目】如图，在正方形
中，
是
边的中点，将
沿
折叠，使点
落在点
处，
的延长线与
边交于点
.下列四个结论:①
;②
;③
;④
S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（ ）
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】D
【解析】
根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断①；
根据题意先证明四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断②；
过点E作
，根据三线合一及折叠的性质即可得出
，再根据同角的余切值相等得出比值，
，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判断③；
设，用a表示
及
的值，即可判断④.
E是AB的中点
AE=BE
沿
折叠
BE=EM,
故①正确；
四边形ABCD为正方形
沿折叠
四边形AECF为平行四边形
又E是AB的中点
故②正确；
过点E作
由①知，
由②知，
E是AB的中点
设
则
故③正确；
设
则
，
，
，
，
故④正确.
故选D.
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