Question

如图，已知线段AB.

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN=∠MBN.

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得 又是公共边，从而利用SSS可证得△≌△,进而得到.

（1）解：作图如图所示：

（2）证明：根据题意作出图形（如图）.

∵ 点M，N在线段AB的垂直平分线上，∴ AM＝BM，AN＝BN.

又∵ MN=MN,∴ △AMN≌△BMN（SSS）.∴ ∠MAN=∠MBN.