题目内容
函数
，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 ．
【答案】分析：设函数y=x2-ax+
（a-1）与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为|x1-x2|．欲求|x1-x2|的最小值，需要根据关于x一元二次方程
x2-ax+
（a-1）=0的根与系数的关系与代数式的变形相结合求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=a2-a+1=（a-
）2+
，最后根据二次函数的最值的求法即可解得|x1-x2|的最小值．
解答：解：设函数y=x2-ax+
（a-1）与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），则
x1、x2是一元二次方程x2-ax+
（a-1）=0的两个实数根，
由韦达定理得，x1+x2=a，x1•x2=
（a-1），
则（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=a2-a+1=（a-
）2+
，
∵a为任意实数，∴（a-
）2≥0，
∴（x1-x2）2≥
，
∴|x1-x2|≥
，
∴|x1-x2|的最小值是
，即该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为
．
故答案是：
．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．利用二次函数与一元二次方程间的关系是解答此类题目常用的方法．
（a-1）与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为|x1-x2|．欲求|x1-x2|的最小值，需要根据关于x一元二次方程x2-ax+
（a-1）=0的根与系数的关系与代数式的变形相结合求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=a2-a+1=（a-）2+，最后根据二次函数的最值的求法即可解得|x1-x2|的最小值．解答：解：设函数y=x2-ax+
（a-1）与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1、x2是一元二次方程x2-ax+
（a-1）=0的两个实数根，由韦达定理得，x1+x2=a，x1•x2=
（a-1），则（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=a2-a+1=（a-
）2+，∵a为任意实数，∴（a-
）2≥0，∴（x1-x2）2≥
，∴|x1-x2|≥
，∴|x1-x2|的最小值是
，即该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为．故答案是：
．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．利用二次函数与一元二次方程间的关系是解答此类题目常用的方法．
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，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为________．