题目内容
设y=x4-4x3+8x2-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（ ）
分析：观察y=x4-4x3+8x2-8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x-1）2+1]2+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．
解答：解：∵y=x4-4x3+8x2-8x+5
=（x4-4x3+4x2）+（4x2-8x）+5
=x2（x-2）2+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]2+1
=[（x2-2x+1）+1]2+1
=[（x-1）2+1]2+1
∵（x-1）2≥0?（x-1）2+1≥1?[（x-1）2+1]2≥1?[（x-1）2+1]2+1≥2
∴y=x4-4x3+8x2-8x+5≥2
故选D．
=（x4-4x3+4x2）+（4x2-8x）+5
=x2（x-2）2+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]2+1
=[（x2-2x+1）+1]2+1
=[（x-1）2+1]2+1
∵（x-1）2≥0?（x-1）2+1≥1?[（x-1）2+1]2≥1?[（x-1）2+1]2+1≥2
∴y=x4-4x3+8x2-8x+5≥2
故选D．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．
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