Question

12．化简求值：$\frac{m+\sqrt{mn}}{\sqrt{mn}+n}+\frac{\sqrt{mn}-n}{m-\sqrt{mn}}$，其中m=2+$\sqrt{3}$，n=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把m=2+$\sqrt{3}$，n=2-$\sqrt{3}$代入代数式求得即可．

解答 解：∵m=2+$\sqrt{3}$，n=2-$\sqrt{3}$，
∴mn=4-3=1，
∴原式=$\frac{2+\sqrt{3}+1}{1+2-\sqrt{3}}$+$\frac{1-2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$+$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{12+2\sqrt{3}}{6}$+$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$=$\frac{6+\sqrt{3}}{3}$+$\frac{6-3\sqrt{3}}{3}$=$\frac{12-2\sqrt{3}}{3}$=4-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式运算时注意乘法公式的应用．