Question

【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3.

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2）当摆动臂AD顺时针旋转，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时∠AD2C=，CD2=，求BD2的长.

Answer 1

【答案】(1)①或；②或；(2)

【解析】

(1)①根据已知条件，分或两种情况讨论，可求得答案；

②由题意分成当A、D、M为直角顶点时三种情况讨论，再分别用勾股定理求得答案；

(2)连C,利用旋转的性质易证,也就可以求出的长，再证明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的长，然后利用SAS证得ABAC，从而可得到答案.

(1)①或

②显然不能为直角，

当为直角时，

当为直角时，

(2)连结,如图，由题意得,

又

即

又