Question

【题目】小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走一段距离时到点D处，侧得∠BDF=65°．若直线AB与EF之间的距离为60米．

（1）设池塘两端的距离AB=x米，试用含x的代数式表示CD的长；

（2）当CD=100米时，求A、B两点的距离（计算结果精确到个位）．（参考数据：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）

Answer 1

【答案】（1）CD=31.96+x；（2）AB=68米．

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN-CM，从而可以求得AB的长．

（1）作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，

∴AB=MN，

∵∠ACF=45°，

∴CM=AM=60米，

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DN=米，

∵CM+MN=CD+DN，

∴CD=60+x﹣28.04=31.96+x；

（2）当CD=100米时，

则100=31.96+x，

解得：x=100﹣31.96≈68米，

即AB=68米．