Question

我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=69°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC．（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.60，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：在直角△ABE中利用三角函数求得AE的长，然后再在直角△CDE中求得CE，根据AC=CE-AE即可求解．

解答：解：在直角△ABE中，tan∠BAE=

BE

AE

，则AE=

BE

tan69°

≈

156

2.60

=60（米）；
同理，CE=

DE

tan∠DCE

=

173.2

tan60°

=

173.2

3

≈100（米），
则AC=CE-AE=100-60=40（米）．
答：求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC是40米．

点评：本题考查了坡度坡角，正确理解三角函数的定义是关键．