Question

19．已知抛物线的顶点为坐标原点，且经过点A（-1，1）
（1）求抛物线的解析式；
（2）作出抛物线（大致图象）；
（3）若抛物线与直线y=x+m有交点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式y=ax²，代入点A（-1，1）求得解析式即可；
（2）利用解析式作出图象即可；
（3）与直线y=x+m联立方程，利用根的判别式判定m的取值范围即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式y=ax²，代入点A（-1，1）得，
a=1，
因此抛物线的解析式y=x²；
（2）图象如下：

（3）由题意得：
x²=x+m，
x²-x-m=0
△=1+4m≥0，
解得：m≥$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，掌握基本的方法是解决问题的关键．