Question

5．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，若∠AOB=60°，则OF：FE的值为3：1．

Answer 1

分析 由角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，
∵ED⊥OB，OE⊥CD，∠BOE=30°，
∴∠FDE=30°，
∴DE=2EF，
∴OF：FE=3：1．
故答案为：3：1．

点评 本题考查度数角平分线的性质、线段垂直平分线的判定和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．