题目内容

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF是中位线，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则用 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：首先由梯形中位线的性质，得到EF∥AD∥BC，EF= $\text{[math]}$ （AD+BC），又由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：

解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，
∴EF∥AD∥BC，EF= $\text{[math]}$ （AD+BC），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了梯形中位线的性质，以及向量的意义与计算．此题难度不大，但要注意数形结合思想的应用．

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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=

；
（2）如果

，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．

如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，求EF的长？

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=3.5，sinB=

，点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一动点，连接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠B，射线PF与AD边交于点F，与CD的延长线交于点G，设BP=x，DF=y．
（1）求BC的长；
（2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接EF，如果△PEF是等腰三角形，试求BP的长．

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E、F分别是BC和DC的中点，连接AE、EF和BD，AE和BD相交于点G．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）求证：四边形EFDG是菱形．