Question

11．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60°，∠ABC=80°．
（1）求∠EGF的大小．
（2）猜想∠EGF与∠ADC，∠ABC的数量关系．

Answer 1

分析 （1）首先在图形上添加∠1、∠2、∠3、∠4，然后根据角之间的关系进行解答；
（2）根据（1）得出其关系即可．

解答 解：（1）添加∠1、∠2、∠3、∠4，如右图，
∵∠1=60°-∠AED，∠FAB=80°-∠AFB，
∴2∠4=360°-∠1-∠FAB=360°-（60°-∠AED）-（80°-∠AFB）=220°+∠AED+∠AFB，
∴∠4=110°+$\frac{1}{2}$∠AED+$\frac{1}{2}$∠AFB，
∴∠2=60°-$\frac{1}{2}$∠AEC，∠3=80°-$\frac{1}{2}$∠AFB，
∴∠EGF=360°-（∠4+∠2+∠3），
=360°-110°-$\frac{1}{2}$∠AED-$\frac{1}{2}$∠AFB-60°+$\frac{1}{2}$∠AED-80°+$\frac{1}{2}$∠AFB
=360°-110°-60°-80°
=110°；
（2）根据（1）中可得∠EGF=180°-$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠ABC）．

点评 本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．