Question

观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=5²；2×3×4×5+1=11²；3×4×5×6+1=19²；4×5×6×7+1=29²；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

 

．（n为整数）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察下列各式：1×2×3×4+1=5²=（1²+3×1+1）²；2×3×4×5+1=11²=（2²+3×2+1）²；3×4×5×6+1=19²=（3²+3×3+1）²，4×5×6×7+1=29²=（4²+3×4+1）²，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²，（n≥1）．

解答：解：∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]²=5²，
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]²=11²，
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]²=19²，
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]²=29²，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²．
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²．

点评：此题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是发现规律为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²（n≥1），一定要通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．