Question

1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=14，则k的值是7．

Answer 1

分析 由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，可设设OC=a，AD=b，由此得出“AC=a，OA=$\sqrt{2}$a，BD=b，AB=$\sqrt{2}$b”，结合OA²-AB²=14，可得出a²-b²=7，结合图象找出点B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

解答 解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴设OC=a，AD=b，则AC=a，OA=$\sqrt{2}$a，BD=b，AB=$\sqrt{2}$b，
又∵OA²-AB²=14，
∴2（a²-b²）=14，a²-b²=7．
∵点B的坐标为（a+b，a-b），
∴k=（a+b）（a-b）=a²-b²=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出a²-b²=7．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出点B的坐标是关键．