Question

已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．
说明：BD=FC．

Answer 1

分析：要证明BD=FC，只要证明△ABD≌△EFC即可，根据∠FCE=∠ADB，∠CFE=∠ABD与AD=EC，根据AAS即可证明．

解答：解：∵∠GBF=∠GCB，∠GBF=∠FBC，
∴∠FBC=∠GCB，
∵∠ECP=

1

2

∠ACP=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD，
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD．
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD，
∴∠FCE=∠ADB．
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB
又∵∠ABE=∠FBC，∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC，
∴△ABD≌△EFC．
∴BD=FC．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；证明线段相等的问题常用的方法是转化为证明三角形全等．