Question

（本题满分7分）探索与研究：

方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：根据面积相等的法则进行计算.

试题解析：方法1：∵由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ,

∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE

又∵正方形ACFD的边长为b, SRt△BAE=,SRt△BFE=

∴b2 =+

即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）

整理得: a2 +b2=c2

方法2：如图（b）中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 设CD=a,AC=b,AD=c（b>a）,

则AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a

由图（b）,S四边形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD

又∵ SRt△BAE =, SRt△ACD = ,SRt△BEC =,

SRt△BAD=,S△BCD=,

∴++=+

即2ab+b（b-a） = c2 +a（b-a）

整理得: a2 +b2=c2

考点：利用面积法证明勾股定理.