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已知等腰三角形的两内角之比为2∶1,求这个等腰三角形的顶角的度数.
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20、选做题(请从A.B两题中选做一题即可)
A题:在平面内确定四个点,连接每两点,使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形),且每两点之间的线段长只有两个数值.举例如下:图中相等的线段AB=BC=CD=DA,AC=BE.
请你画出满足题目条件的三个图形,并指出每个图形中相等的线段.
B题:如图,已知扇形OAB的圆心角为90°,点C和点D是AB的三等分点,半径OC、OD分别和弦AB交于E、F.请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段,并加以证明.
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=-
1
2
x+2,直线AC交x轴于点C,交
y轴于点A.
(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标;
(2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.
已知反比例函数
y=
k
2x
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知A是第一象限内两个函数的交点,求点A的坐标;
(3)在(2)中,问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知点A
l
、A
2
、A
3
、A
4
….是∠O两边上的点,且OA
1
=A
l
A
2
=A
2
A
3
=A
3
A
4
=…,从左向右数,第n个等腰三角形的顶角为α
n
,
(1)当∠O=15°时,请计算出α
1
、α
2
、α
3
、α
4
的度数,并填在表内.
α
1
α
2
α
3
α
4
∠O=15°
(2)当∠O为15°时,按要求作等腰三角形,能做多少个?答:
5
5
个
(3)当∠O=5°时,第x个等腰三角形顶角的度数为y,求y与x间的函数关系式,并画出此函数的图象.
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=-
x+2,直线AC交x轴于点C,交
y轴于点A.
(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标;
(2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.
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