Question

如图，已知点A_l、A₂、A₃、A₄…．是∠O两边上的点，且OA₁=A_lA₂=A₂A₃=A₃A₄=…，从左向右数，第n个等腰三角形的顶角为α_n，
（1）当∠O=15°时，请计算出α₁、α₂、α₃、α₄的度数，并填在表内．

	α1	α2	α3	α4
∠O=15°

（2）当∠O为15°时，按要求作等腰三角形，能做多少个？答：

5

个
（3）当∠O=5°时，第x个等腰三角形顶角的度数为y，求y与x间的函数关系式，并画出此函数的图象．

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性质由底角分别得出顶角度数即可；
（2）利用α₅=180°-10×15°=30°，α₆=180°-12×15°=0°即可得出能做的等腰三角形个数；
（3）利用（1）中规律得出α₁=180°-1×10°，α₂=180°-4×5°=180°-2×10°，即可得出y与x的函数关系式．

解答：解：（1）∵∠O=15°，
∴α₁=180°-2×15°=150°，α₂=180°-4×15°=120°，α₃=180°-6×15°=90°，α₄=180°-8×15°=60°，
填表如下：

	α1	α2	α3	α4
∠O=15°	150°	120°	90°	60°

（2）∵由（1）得出α₅=180°-10×15°=30°，∴α₆=180°-12×15°=0°此时不合题意，
故当∠O为15°时，按要求作等腰三角形，能做5个．
故答案为：5；

（3）∵当∠O=5°时，α₁=180°-1×10°，α₂=180°-4×5°=180°-2×10°，α₃=180°-3×10°…
∴当∠O=5°时，第x个等腰三角形顶角的度数为y，则y=180-10x（x为小于18的正整数）．
如图所示：

点评：此题主要考查了数字变化规律以及一次函数图象画法，根据等腰三角形的性质得出角度变化规律是解题关键．