题目内容
如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α、测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为________．
a（tanβ-tanα）
分析：连接AD，AC，作AE∥BC交DC的延长线于点E，构造直角三角形．用BC表示DE、CE，CD=DE-CE．
解答：连接AD，AC，作AE∥BC交DC的延长线于点E．
∵
=tanα，
=tanβ，AE=BC=a，
∴DE=atanα，CE=atanβ．
∴CD=CE-DE=a（tanβ-tanα）．
故答案为：a（tanβ-tanα）．
点评：本题考查俯角的定义，难度一般，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
分析：连接AD，AC，作AE∥BC交DC的延长线于点E，构造直角三角形．用BC表示DE、CE，CD=DE-CE．
解答：连接AD，AC，作AE∥BC交DC的延长线于点E．
∵
=tanα，=tanβ，AE=BC=a，∴DE=atanα，CE=atanβ．
∴CD=CE-DE=a（tanβ-tanα）．
故答案为：a（tanβ-tanα）．
点评：本题考查俯角的定义，难度一般，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
练习册系列答案
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