Question

5．从-2、-1、0、1、2这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的有-3，-2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解集是：-2＜x＜$\frac{3}{2}$，
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解的有：-1，0，1，
∵函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围为：2x²+2x≠0，
∴在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的有-2，1，2；
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的有：1；
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的概率是：$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．