Question

5．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

	成本价（万元/辆）	售价（万元/辆）
A型	30	32
B型	42	45

（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．
（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．
（3）根据已知通过计算分析得出答案．

解答 解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16-x）辆．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+42（16-x）≤600}\\{30x+42（16-x）≥576}\end{array}\right.$，
解得：6≤x≤8．
∵x为整数，
∴x取6、7、8．
∴有三种购进方案：

A型	6辆	7辆	8辆
B型	10辆	9辆	8辆

（2）设总利润为w万元．
根据题意得：W=（32-30）x+（45-42）（16-x）
W=-x+48．                 
∵k=-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=6时，w有最大值，W_最大=-6+48=42（万元）
∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．    
（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．
当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．
∴选购太阳能汽车比较合算．

点评 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先根据已知列出不等式组得出方案，然后通过求最值及计算出费用得出答案．